 |
Metodologija za procjenu parametara u problemima propagacije pukotina nastalih pod utjecajem ekstremnih mehaničkih opterećenja
|
 |
Ovaj projekt je financirala Hrvatska zaklada za znanost pod brojem UIP-2020-02-6693. Istraživanja na projektu su se provodila od 01.02.2021. do 31.01.2026. Članovi istraživačke grupe zahvalni su na potpori.
|
Sažetak projekta
Pouzdano predviđanje nastanka i razvoja sloma u konstrukcijama i materijalima predstavlja jedan od složenijih problema suvremene računalne mehanike. Iako napredni nelinearni numerički modeli omogućuju detaljan opis inicijacije i propagacije pukotina, pouzdanost njihovih predviđanja u velikoj mjeri ovisi o poznavanju materijalnih parametara. Poseban problem predstavljaju parametri koji opisuju ponašanje materijala nakon dostizanja vršnog opterećenja, odnosno tijekom lokalizacije deformacija i razvoja pukotina.
Glavni cilj projekta FracID bio je razvoj metodologije za pouzdanu procjenu materijalnih parametara u problemima loma i propagacije pukotina. Razvijena metodologija temelji se na rješavanju stohastičkog inverznog problema, pri čemu se eksperimentalna ili sintetička mjerenja povezuju s naprednim računalnim modelima primjenom Bayesove statistike.
U okviru projekta razvijani su i unaprijeđeni numerički modeli za opis lokalizacije deformacija i propagacije pukotina, uključujući modele temeljene na metodi ugrađenih jakih diskontinuiteta (Embedded Strong Discontinuity) te diskretne rešetkaste modele (Lattice Element Models – LEM) za opis heterogenih materijala i njihove mikrostrukture.
Za rješavanje računalno zahtjevnih stohastičkih inverznih problema primjenjivane su Markov Chain Monte Carlo (MCMC) metode, Bayesova kalibracija, modeli smanjenog računalnog troška (proxy/surrogate modeli), generalizirani polinomski kaos (gPC) te metode strojnog učenja i umjetne inteligencije.
Sudionici na projekt
Doc. dr. sc. Mijo Nikolić – voditelj projekta
Istraživač u području računalne mehanike, numeričkog modeliranja loma i propagacije pukotina, multifizikalnih problema poroznih medija te stohastičkih inverznih problema. U okviru projekta vodio je razvoj metodologije za Bayesovu identifikaciju parametara te razvoj i primjenu numeričkih modela loma.
Dr. sc. Matej Šodan – doktorand na projektu
U okviru projekta radio je na razvoju novih numeričkih modela propagacije pukotina i metodologija za stohastičku identifikaciju parametara. Poseban naglasak njegova istraživanja bio je na modelima s ugrađenim jakim diskontinuitetima, Bayesovoj identifikaciji te primjeni proxy modela i metoda strojnog učenja za učinkovito rješavanje računalno zahtjevnih inverznih problema.
Dr. sc. Jadran Čarija – poslijedoktorand na projektu
Provodio je istraživanja na razvoju diskretnih rešetkastih modela (Lattice Element Models), razvijao algoritme za poboljšano i efikasno simuliranje loma materijala u kompleksnim problemima pucanja materijala pod vlačnim i tlačnim opterećenjima.
Duje Pavić – asistent na projektu
Asistent u okviru projekta NPOO-DOK-2023-10-8014, uključen u istraživanja diskretnih rešetkastih modela i identifikaciju parametara diskretnih rešetkastih modela primjenom Bayesovih metoda u ravnini i prostoru, pod utjecajem mehaničkih i multifizikalnih opterećenja.
Doc. dr. sc. Andjelka Stanić – suradnica-istraživačica
Istraživačica u području numeričkog modeliranja propagacije pukotina i stohastičkih problema. U okviru projekta sudjelovala je u razvoju metodologija za probabilističku identifikaciju parametara, s posebnim naglaskom na probleme dinamičkog loma i propagacije pukotina pod utjecajem brzih dinamičkih opterećenja.
Dr. sc. Simona Dobrilla – suradnica-istraživačica
Sudjelovala je u istraživanjima vezanim uz Bayesovu identifikaciju mehaničkih svojstava heterogenih materijala te povezivanje eksperimentalnih mjerenja, mezostrukturnih numeričkih modela i probabilističkih metoda.
Doc. dr. sc. Eduard Marenić – suradnik-istraživač
Istraživač u području računalne mehanike i mehanike temeljene na eksperimentalnim podatcima (data-driven mechanics). U okviru projekta sudjelovao je u razvoju i primjeni diskretnih modela loma.
Rezultati projekta
Projekt FracID rezultirao je razvojem sveobuhvatnog računalnog okvira za stohastičku identifikaciju materijalnih parametara u nelinearnim problemima mehanike, lokalizacije deformacija i loma materijala. Istraživanja provedena tijekom projekta obuhvatila su razvoj probabilističkih metoda identifikacije parametara, novih numeričkih modela loma, metoda za učinkovito rješavanje računalno zahtjevnih inverznih problema te njihovu primjenu na sintetičkim i stvarnim eksperimentalnim podatcima [1–9].
Poseban naglasak stavljen je na povezivanje Bayesovog teorema i naprednih numeričkih modela loma. Razvijene metodologije omogućuju identifikaciju materijalnih parametara uz istodobnu kvantifikaciju pripadajućih nesigurnosti. Kako bi se omogućila primjena probabilističkih metoda na računalno zahtjevne probleme lokalizacije i propagacije pukotina, istraživane su metode smanjenja računalnog troška, uključujući proxy modele temeljene na generaliziranom polinomskom kaosu (gPC) i neuronskim mrežama, kao i učinkoviti algoritmi Bayesove identifikacije [1,4,7–9].
Paralelno su razvijeni i unaprijeđeni numerički modeli za opis lokalizacije i loma, uključujući modele konačnih elemenata s ugrađenim jakim diskontinuitetima [2, 4-5] te diskretne rešetkaste modele (Lattice Element Models – LEM) za modeliranje heterogenih materijala i propagacije pukotina [3,6,7,9]. Razvijeni modeli i metodologije primijenjeni su na širokom rasponu problema, uključujući akademske numeričke primjere i sintetička mjerenja do stvarnih laboratorijskih ispitivanja i trodimenzionalnih mezostrukturnih modela dobivenih iz eksperimentalno određene geometrije materijala [1,5].
Tijekom provedbe projekta objavljeno je 9 znanstvenih radova u međunarodnim znanstvenim časopisima [1–9]. Rezultati istraživanja predstavljeni su na brojnim međunarodnim i nacionalnim konferencijama i kongresima te kroz pozvana i keynote predavanja.
Važan rezultat projekta predstavlja i razvoj mladih istraživača. U okviru projekta izrađena je i obranjena doktorska disertacija doktoranda Mateja Šodana pod naslovom Numerical model with embedded strong discontinuities and stochastic identification of parameters in material failure processes. Također je provedeno jedno poslijedoktorsko usavršavanje (Jadran Čarija).
Bayesova metodologija za identifikaciju parametara loma i propagacije pukotina
Jedan od središnjih rezultata projekta FracID razvoj je metodologije za probabilističku identifikaciju materijalnih parametara loma i propagacije pukotina utemeljene na Bayesovu pristupu. Za razliku od klasične determinističke identifikacije, u kojoj se određuje jedna optimalna vrijednost nepoznatih parametara, Bayesov pristup omogućuje određivanje njihovih posteriornih distribucija vjerojatnosti. Na taj se način uz identificirane vrijednosti parametara istodobno kvantificira i njihova nesigurnost.
Metodologija je tijekom projekta razvijana, provjeravana i unapređivana na različitim numeričkim i eksperimentalnim primjerima, različitim modelima loma te problemima različite dimenzionalnosti i računalne složenosti [1,4,5,7–9]. Posebna pozornost posvećena je problemima s velikim brojem nepoznatih parametara, problemima propagacije pukotina pod statičkim i dinamičkim opterećenjima te razvoju učinkovitih proxy modela koji omogućuju provođenje velikog broja simulacija potrebnih za probabilističku identifikaciju.
U radu Dobrilla i sur. [1] Bayesova identifikacija primijenjena je na određivanje mezostrukturnih mehaničkih parametara morta. Stvarna mezostruktura laboratorijskog uzorka rekonstruirana je na temelju tomografskog snimanja, a njezino mehaničko ponašanje opisano je trodimenzionalnim diskretnim rešetkastim modelom (3D Lattice Element Model) sposobnim za simulaciju lokalizacije i propagacije pukotina. Identifikacija je provedena primjenom Generalized Ensemble Kalman Filter (EnGKF) metode na problemu s ukupno 32 nepoznata parametra kojima se opisuju različiti konstituenti mezostrukture, cementna pasta, agregat i njihova interakcija. Identificirani parametri obuhvatili su parametre povezane s lokalizacijom i lomom, disipacijom energije, kao i plastičnim ponašanjem i trenjem između pojedinih konstituenata. [1].
Slika 1. a) 3D pogled rekonstruiranog uzorka, b) diskretni model, preuzeto iz [1]
Drugi smjer razvoja odnosio se na povezivanje Bayesove identifikacije s modelima loma temeljenima na ugrađenim jakim diskontinuitetima. U radu Šodan i sur. [4] razvijena je metodologija za identifikaciju parametara loma numeričkog modela s ugrađenim jakim diskontinuitetima, čiji je formulacijski okvir razvijen na temelju metode inkompatibilnih modova i detaljno predstavljen u radu [2].
Slika 2. a) uzorak, b) FE mesh, preuzeto iz [4]
Budući da Bayesova identifikacija zahtijeva vrlo velik broj evaluacija numeričkog modela, posebna pozornost posvećena je razvoju učinkovitih proxy modela kojima se računalno zahtjevna simulacija loma zamjenjuje znatno bržim aproksimacijskim modelom. U tu svrhu razvijeni su i međusobno uspoređeni različiti modeli neuronskih mreža i modeli temeljeni na generaliziranom polinomskom kaosu (gPC) [4]. Razvijen je učinkovit računalni okvir koji omogućuje provođenje probabilističke identifikacije [4].
Slika 3. Rezultati identifikacije parametara loma u vlačnom testu, preuzeto iz [4]
Metodologija je dodatno proširena na probleme dinamičke propagacije pukotina. U radu Stanic i sur. [8] razvijen je probabilistički postupak za identifikaciju parametara u problemima loma pod djelovanjem dinamičkih opterećenja, uključujući udarna (impact) opterećenja. U takvim problemima proces nastanka i propagacije pukotine odvija se u vrlo kratkom vremenskom intervalu, zbog čega identifikacija materijalnih parametara predstavlja posebno zahtjevan inverzni problem. Razvijenim postupkom identificirani su ključni parametri koji određuju proces dinamičkog loma, uključujući parametre čvrstoće i energije loma, uz istodobno određivanje njihove probabilističke nesigurnosti [8].
Slika 4. Kalthoff test dinamičke propagacije pukotine: a) horizontalni pomak, b) vertikalni pomak, c) disipirana energija; preuzeto iz [8]
Metodologija je dodatno proširena i na multifizikalne probleme. U radu Hadžalić i sur. [9] razvijena je metodologija za stohastičku identifikaciju parametara kod trodimenzionalnog diskretnog rešetkastog modela za termo-hidro-mehaničke (THM) probleme, u kojem su procesi prijenosa topline i fluida povezani s mehaničkim odgovorom, lokalizacijom deformacija i lomom materijala [9].
Slika 5.
Proces nastanka pukotine uslijed termo-hidro-mehaničkih uvjeta; preuzeto iz [9]
Novi numerički modeli loma
U okviru projekta razvijeni su i unaprijeđeni numerički modeli za simulacije lokalizacije deformacija, iniciranja i propagacije pukotina te loma heterogenih materijala [2,3,6,7,9]. Razvoj naprednih numeričkih modela predstavljao je važan dio projekta jer pouzdanost identifikacije materijalnih parametara izravno ovisi o pouzdanosti računalnog modela i opisivanju fizikalnih procesa koji se odvijaju tijekom oštećenja i loma materijala.
Slika 6. Geometrija simulirane mezostrukture i FE mesh; preuzeto iz [2]
Razvijen je novi model konačnih elemenata s ugrađenim jakim diskontinuitetom (Embedded Strong Discontinuity) za opis lokalizacije deformacija i kvazikrtog loma [2]. Model je razvijen na temelju formulacije inkompatibilnih modova, pri čemu je jaki diskontinuitet ugrađen unutar konačnog elementa [4,5].
Slika 7. Propagacija pukotina; preuzeto iz [2]
Paralelno su razvijani i unaprijeđeni diskretni rešetkasti modeli (Lattice Element Models – LEM) namijenjeni modeliranju heterogenih materijala i procesa propagacije pukotina [3,6,7,9]. Posebna pažnja posvećena je poboljšanju njihova elastičnog odziva i uklanjanju ograničenja klasičnih rešetkastih formulacija [3], kao i kalibraciji i preciznom određivanju njihovih parametara primjenom Bayesovih metoda [7].
Slika 8. Razvoj poboljšanih diskretnih rešetkastih modela (Lattice Element Method); preuzeto iz [3]
Tijekom projekta razvijena su dva komplementarna pristupa modeliranju loma – kontinuum pristup temeljen na konačnim elementima s ugrađenim jakim diskontinuitetima [2,4,5] te diskretni pristup temeljen na rešetkastim modelima [1,3,6,7,9]. Oba pristupa uspješno su povezana s probabilističkim metodama identifikacije parametara razvijenima u okviru projekta.
Slika 9. Kalibracija i određivanje korekcijskih koeficijenata diskretnih rešetkastih modela; preuzeto iz [7]
Učinkovito rješavanje računalno zahtjevnih stohastičkih problema
Jedan od ključnih izazova Bayesove identifikacije parametara jest potreba za vrlo velikim brojem ponavljanja numeričkih simulacija. Kada pojedinačna simulacija uključuje nelinearno ponašanje materijala, lokalizaciju deformacija ili propagaciju pukotine, izravna primjena MCMC i drugih probabilističkih algoritama može zahtijevati izrazito velike računalne resurse [1,4,8]. Za izvođenje velikog broja numeričkih simulacija i paralelizaciju proračuna korišteni su računalni resursi klastera CIGLA na Fakultetu građevinarstva, arhitekture i geodezije te računalnog klastera STINA Sveučilišta u Splitu.
Uz korištenje računalnih klastera, važan smjer istraživanja bio je razvoj proxy odnosno surrogate modela kojima se računalno zahtjevni numerički model zamjenjuje znatno bržom aproksimacijom njegova odziva. U tu svrhu korišteni su modeli temeljeni na generaliziranom polinomskom kaosu (gPC) te različite arhitekture neuronskih mreža i metoda strojnog učenja [4].
Slika 10. Korištenje različitih modela strojnog učenja; preuzeto iz [4]
Primjena na numeričkim i eksperimentalnim problemima
Razvijena metodologija nije ograničena na pojedinu vrstu materijala, numeričkog modela ili eksperimentalnog postupka, nego predstavlja opću metodologiju za identifikaciju parametara u složenim nelinearnim problemima mehanike koja se primjenjivala od akademskih numeričkih primjera i sintetičkih mjerenja do stvarnih laboratorijskih ispitivanja i složenih mezostrukturnih modela materijala [1,4,5,8].
Metodologija je potom primijenjena na stvarne eksperimentalne podatke i nestandardne laboratorijske uzorke [1,5]. U radu Šodan i sur. [5] istražena je Bayesova identifikacija parametara korištenjem nestandardnih laboratorijskih uzoraka.
Slika 11. Mehanizmi sloma u oslabljenom dog-bone uzorku; preuzeto iz [5]
Posebno složena primjena ostvarena je na mezostrukturnoj razini heterogenih materijala [1]. Stvarna unutarnja struktura uzorka dobivena je tomografskim snimanjem, a rekonstruirana geometrija korištena je za izradu trodimenzionalnog diskretnog rešetkastog modela. Numerički model povezan je s eksperimentalnim podatcima dobivenima ispitivanjem uzorka, nakon čega je provedena probabilistička identifikacija velikog broja parametara različitih konstituenata materijala [1].
Rezultati provedenih istraživanja potvrđuju mogućnost povezivanja numeričkih i eksperimentalnih podataka, naprednih modela loma, Bayesove statistike i metoda umjetne inteligencije u jedinstvenom okviru za identifikaciju materijalnih parametara i kvantifikaciju njihove nesigurnosti [1,4,5,8,9].
Izlaganja na konferencijama, kongresima, skupovima
Rezultate istraživanja proizašle iz projekta FracID članovi istraživačke grupe kontinuirano su predstavljali znanstvenoj i stručnoj zajednici kroz izlaganja na brojnim međunarodnim i nacionalnim konferencijama, kongresima i znanstvenim skupovima.
Rezultati projekta prezentirani su na sljedećim skupovima:
- ECCOMAS MSF 2021, Split
- COMPLAS 2021, Barcelona
- ECCOMAS Congress 2022, Oslo
- ESMC 2022, Galway
- ICCSM 2022, Pula
- UNCECOMP 2023, Atena
- HDM Susret 2023, Split
- ECCOMAS MSF 2023, Sarajevo
- MORTech 2023, Pariz
- ECCOMAS Congress 2024, Lisabon
- CEACM Synergy 2024, Prag
- ECCOMAS MSF 2025, Split
- ICCSM 2025, Vodice
Sudjelovanjem na ovim skupovima rezultati projekta predstavljeni su međunarodnoj istraživačkoj zajednici iz područja računalne mehanike, mehanike loma, stohastičkog modeliranja, identifikacije parametara i primjene metoda umjetne inteligencije u mehanici.
Slika 12. Organizacija konferencije ECCOMAS MSF 2025, izlaganja na konferencijama: dr.sc. Jadran Čarija, dr.sc. Matej Šodan, mag.ing. Duje Pavić
Pozvana i keynote predavanja
Rezultati istraživanja ostvarenih u okviru projekta predstavljeni su i kroz niz pozvanih i keynote predavanja, čime je dodatno ostvarena međunarodna i nacionalna diseminacija rezultata projekta.
Pozvana i keynote predavanja koja su uključivala rezultate projekta održana su na:
- ECCOMAS MSF 2021
- ECCOMAS MSF 2023
- ECCOMAS MSF 2025
- pozvanom predavanju u Hrvatskom društvu za mehaniku
- 1. simpoziju o primjeni umjetne inteligencije, u okviru pozvanog predavanja.
Istraživačke radionice
U okviru projekta, organizirane su dvije istraživačke radionice. U listopadu 2022., na Fakultetu građevinarstva, arhitekture i geodezije u Splitu održana je Istraživačka radionica koja je okupila članove projektnog tima, pozvane predavače i istraživače na kojoj je izloženo 12 prezentacija uključujući rezultate projekta, nove istraživačke teme i pravce relevantne za projekt.
U prosincu 2022., na Institutu Clement Ader (Institut National des Sciences Appliquees Toulose), održana je istraživačka radionica s tematikom razvoja modela na temelju velikog broja podataka i dana-driven pristup, kojoj je domaćin bio doc. dr. sc. Eduard Marenić
Slika 13. Istraživačka radionica, listopad 2022., Fakultet građevinarstva, arhitekture i geodezije Split
Završna konferencija
Završna konferencija projekta održana je u siječnju 2026. i nosila je tematski naziv 'From physics-based models to Bayesian and machine-learning frameworks' gdje su izloženi rezultati projekta. Na završnoj konferenciji su izlagali priznati znanstvenici iz područja numeričke i eksperimentalne mehanike, strojnog učenja i stohastičkih metoda.
Slika 14. Program završne konferencije
Slika 15. Završna konferencija
Međunarodna suradnja
Projekt FracID omogućio je razvoj i intenziviranje međunarodne suradnje s nizom vodećih istraživačkih skupina iz područja računalne mehanike, stohastičkog modeliranja i mehanike loma.
Posebno su razvijene suradnje s istraživačkim timovima:
- dr. sc. Noemi Friedman, HUN-REN SZTAKI, Mađarska
- prof. Adnana Ibrahimbegovića, Université de Technologie de Compiègne / Sorbonne Universités, Francuska
- prof. Hermanna Matthiesa, Technische Universität Braunschweig, Njemačka
- prof. Bojane Rosić, University of Twente, Nizozemska
Ove suradnje rezultirale su zajedničkim istraživanjima, znanstvenim publikacijama, razmjenom istraživača i razvojem novih istraživačkih pravaca koji se nastavljaju i nakon završetka projekta.
Publikacije
Tijekom provedbe projekta objavljeno je 9 znanstvenih radova u međunarodnim časopisima:
[1] S. Dobrilla, M. Lunardelli, M. Nikolić, D. Lowke, B. Rosić, Bayesian inference of mesoscale mechanical properties of mortar using experimental data from a double shear test, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 409, 115964, 2023.
[2] M. Šodan, A. Stanić, M. Nikolić, Enhanced solid element model with embedded strong discontinuity for representation of mesoscale quasi-brittle failure, International Journal of Fracture, 248, 1–25, 2024.
[3] J. Čarija, E. Marenić, T. Jarak, M. Nikolić, Discrete Lattice Element Model for Fracture Propagation with Improved Elastic Response, Applied Sciences, 14(3), 1287, 2024.
[4] M. Šodan, A. Urbanics, N. Friedman, A. Stanić, M. Nikolić, Comparison of Machine Learning and gPC-based proxy solutions for an efficient Bayesian identification of fracture parameters, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 436, 117686, 2025.
[5] M. Šodan, V. Divić, N. Friedman, M. Nikolić, Investigating Bayesian Parameter Identification Using Non-Standard Laboratory Specimens, Applied Sciences, 15(11), 6194, 2025.
[6] V. Tojaga, M. Nikolić, M. Denzel, J. Ulloa, A. Ibrahimbegović, M. Evertsson, A. Bilock, T. Saksala, J. Quist, Advances in discrete element modeling of rock fracture for next-generation comminution models, Computational Particle Mechanics, 12, 4431–4449, 2025.
[7] D. Pavić, N. Friedman, H. Matthies, M. Nikolić, Lattice Element Model Elastic Behaviour in Solid Mechanics: Bayesian-Based Calibration and Fine Tuning, European Journal of Computational Mechanics, 34(3–4), 241–274, 2025.
[8] A. Stanić, M. Nikolić, N. Friedman, H. Matthies, Probabilistic Identification of Parameters in Dynamic Fracture Propagation, International Journal for Numerical Methods in Engineering, 127(4), e70282, 2026.
[9] E. Hadžalić, D. Pavić, Z. Rizvi, A. Ibrahimbegović, M. Nikolić, A Three-Dimensional Thermo-Hydro-Mechanical Discrete Lattice Element Framework for Localized Failure Enhanced with Bayesian Parameter Calibration, Computers and Geotechnics, 2026.
Kompletan popis publikacija, uključujući izlaganja na konferencijama, kongresima i skupovima može se naći na poveznici https://www.croris.hr/projekti/projekt/6257
Završni osvrt
Rezultati projekta FracID pokazali su da se povezivanjem naprednih modela računalne mehanike, Bayesove statistike, eksperimentalnih mjerenja i metoda umjetne inteligencije može dobiti učinkovit okvir za pouzdanu identifikaciju parametara složenih materijala.
Projekt je od početnog problema identifikacije parametara loma prerastao u širi metodološki okvir za rješavanje stohastičkih inverznih problema u računalnoj mehanici. Razvijene metode mogu se primijeniti na različite materijale i konstrukcijske probleme te predstavljaju osnovu za daljnja istraživanja probabilističkog modeliranja, računalne mehanike i primjene metoda umjetne inteligencije u identifikaciji ponašanja materijala.