Matematika II


Predavanja: doc. dr. sc. Senka Banić

Vježbe: Suzana Antunović, Iva Budimir, Milena Vulević

Sve obavijesti, nastavni materijali te rezultati testova i ispita dostupni su putem sustava za E-učenje.


Kompetencije koje se stječu

  • Upoznati pojam  realne funkcije više varijabli, njenog grafa i nivo-krivulja, geometrijsku interpretaciju tih pojmova te njihovu primjenu
  • Za realne funkcije  više varijabli upoznati pojam i osnovna svojstva: limesa,  parcijalnih derivacija,  diferencijala i ekstrema (lokalnih, globalnih i vezanih), geometrijski interpretirati navedene pojmove te izračunati navedenu veličinu za konkretnu funkciju (riješiti pripadne zadatke)
  • Upoznati pojam i osnovna svojstva višestrukog integrala (dvostrukog i trostrukog),  izračunati navedeni integral te upoznati njegovu primjenu u geometrijskim i fizikalnim problemima kao podlogu za kasniju primjenu u struci.
  • Upoznati pojam  vektorskog prostora i vektorske funkcije, izračunati  limes, derivaciju i integral vektorske funkcije
  • Upoznati pojam  skalarnih i vektorskih polja te djelovanje diferencijalnih operatora gradijenta, divergencije i rotacije na odgovarajuća polja. Odrediti rezultat (izračunati) djelovanja navedenih operatora na pojedina polja te interpretirati dobiveni rezultat
  • Upoznati pojam usmjerene derivacije skalarnog i vektorskog polja, izračunati ih na konkretnom  polju i fizikalno interpretirati rezultat
  • Upoznati pojam krivulje, Jordanovog luka i orijentacije krivulje
  • Upoznati pojam, svojstva i fizikalno značenje krivuljnog integrala prve i druge vrste i njihove primjene. Izračunati navedene integrale te fizikalno interpretirati dobivene rezultate. Upoznati pojam potencijalnog polja i svojstva krivuljnog integrala tog  polja uz određivanje njegovog  potencijala
  • Upoznati pojam glatke plohe i načine zadavanja ploha
  • Upoznati pojam, svojstva i fizikalno značenje plošnog integrala prve i druge vrste i njihove primjene. Izračunati navedene integrale te fizikalno interpretirati dobivene rezultate
  • Izračunati krivulni integral druge vrste po zatvorenoj krivulji (cirkulaciju) preko dvostrukog integrala (Greenova formula). Izračunati plošni integral po zatvorenoj plohi preko trostrukog integrala (Ostrogradski –Gaussova formula). Upoznati vezu plošnog integrala druge vrste po glatkoj plohi sa cirkulacijom po rubu te plohe (Stokesova formula)
  • Upoznati pojam  obične diferencijalne jednadžbe i sve pojmove vezane uz taj pojam, te nekoliko važnih primjera oblikovanja diferencijalne jednadžbe koji opisuju određene fizikalne probleme
  • Upoznati uz koje uvjete Cauchyjev problem (problem s početnim uvjetima) za diferencijalnu jednadžbu n-tog reda ima jedinstveno rješenje
  • Riješiti neke (važnije) tipove diferencijalnih jednadžbi prvog i drugog reda s početnim uvjetima, a posebno linearnu diferencijalnu jednadžbu prvog reda i linearnu diferencijalnu jednadžbu drugog reda s konstantnim koeficijantima uz primjenu na oscilatore (sa i bez gušenja, sa i bez prisilne sile)
  • Riješiti neke jednostavnije sustave običnih diferencijalnih jednadžbi
  • Upoznati pojmove: polje smjerova i singularna rješenja obične diferencijalne jednadžbe prvog reda te ortogonalne i izogonalne trajektorije zadane familije krivulja. Pronaći (izračunati) navedeno za konkretan problem.