Diferencijalna geometrija


Predavanja: Izv. prof. dr. sc. Jelena Sedlar

Vježbe: Iva Budimir

Sve obavijesti, nastavni materijali te rezultati testova i ispita dostupni su putem sustava za E-učenje.

Kompetencije koje se stječu

Student/ica će biti sposoban/na:

  • odrediti duljinu luka, singularne točke, Frenetov trobrid, te fleksiju i torziju parametrizirane krivuulje, te komentirati njihovo geometrijsko značenje,
  • klasificirati krivulju na temelju poznate fleksije i torzije,
  • odrediti koordinatne vektore, tangencijalnu ravninu i normalu parametrizirane plohe,
  • odrediti duljinu luka krivulje na plohi, kut između krivulja na plohi, te površinu dijela plohe izračunavanjem koeficijenata prve fundamentalne forme,
  • odrediti normalnu zakrivljenost plohe u zadanom tangencijalnom smjeru, asimptotske smjerove, te glavne smjerove i glavne zakrivljenosti izračunavanjem koeficijenata druge fundamentalne forme,
  • klasificirati točke na plohi izračunavanjem Gaussove i srednje zakrivljenosti,
  • izračunati geodetsku zakrivljenost i geodetske krivulje, te objasniti njihovo geometrijsko značenje.

Nastavni materijali

Nastavni tekst koji prati predavanja dostupan je u obliku:

  • skripte (pdf),

te prezentacija sa dinamičkim slajdovima i animiranim ilustracijama po poglavljima:

  • osnovni pojmovi (pdf) – skalari i vektori, operacije s vektorima, skalarne i vektorske funkcije;
  • definicija krivulje (pdf) – parametrizirana krivulja, primjer pravca, kružnice i kružne cilindrične zavojnice, vektor brzine, vektor akceleracije, (bi)regularne i (bi)singularne točke, reparametrizacija, prirodni parametar, eksplicitno i implicitno zadane krivulje;
  • frenetov trobrid (pdf) – definicija vektora tangente, glavne normale i binormale, Frenetov trobrid, Frenetova trojka pravaca, Frenetova trojka ravnina (oskulacijska, rektifikacijska i normalna ravnina);
  • fleksija i torzija (pdf) – definicija fleksije i torzije, geometrijsko značenje i svojstva fleksije i torzije, oskulacijska kružnica, Frenetove formule, fleksija i torzija pravca, ravninske krivulje, kružnice, kružne i opće cilindrične zavojnice, fundamentalni teorem teorije krivulja;
  • definicija plohe (pdf) – parametrizirana ploha, koordinatne krivulje, primjer sfere, paraboloida, konusa, kružnog cilindra, ravnine i rotacijske plohe, koordinatni vektori, regularne i singularne točke, reparametrizacija, eksplicitno i implicitno zadane plohe;
  • vektor normale i tangencijalna ravnina (pdf) – definicija vektora normale, tangencijalna ravnina i pravac normale, vektor normale eksplicitno i implicitno zadane plohe, krivulja na plohi;
  • prva fundamentalna forma (pdf) – definicija prve fundamentalne forme, fundamentalne veličine prvog reda, duljina luka krivulje na plohi, kut između krivulja na plohi, površina plohe;
  • druga fundamentalna forma (pdf) – definicija druge fundamentalne forme, fundamentalne veličine drugog reda, normalna zakrivljenost i Meusnierov teorem, asimptotski smjerovi i krivulje, glavni smjerovi i krivulje, Gaussova i srednja zakrivljenost, klasifikacija točaka na plohi, Dupinova indikatrisa;
  • fundamentalne jednadžbe (pdf) – fundamentalne jednadžbe plohe, Gaussov theorema egregium, fundamentalni teorem teorije ploha;
  • geodetska zakrivljenost (pdf) – Darbouxov trobrid, geodetska zakrivljenost, geodetske krivulje, geodetske koordinate.

Nastavni materijali su vlasništvo autorice Jelene Sedlar, sva prava pridržana autorici.