Matematička analiza


Predavanja: doc. dr. sc. Senka Banić

Vježbe: doc. dr. sc. Senka Banić

Sve obavijesti, nastavni materijali te rezultati testova i ispita dostupni su putem sustava za E-učenje.

Kompetencije koje se stječu

  • Definirati i izvoditi računske operacije u različitim skupovima brojeva
  • Definirati osnovne pojmove teorije funkcija, prepoznati graf funkcije, nabrojati osnovne elementarne funkcije, navesti im domenu, kodomenu, te nacrtati graf
  • Definirati pojam limesa, ocijeniti postojanje te vrijednost limesa u različitim točkama funkcije zadane grafom, računski odrediti vrijednost limesa elementarnih funkcija
  • Definirati osnovne pojmove teorije derivacija, objasniti geometrijsko značenje tih pojmova, ocijeniti vrijednost derivacije u različitim točkama za funkciju zadanu grafom, računski odrediti vrijednost derivacije elementarnih funkcija koristeći osnovna pravila deriviranja
  • Ispitati tok i skicirati graf nekih jednostavnijih elementarnih funkcija primjenjujući pri tom prethodno stečena znanja o limesima i derivacijama elementarnih funkcija
  • Definirati osnovne pojmove vezane uz (ne)određeni integral, računski odrediti vrijednost integrala nekih jednostavnijih elementarnih funkcija, objasniti geometrijsko značenje pojmova vezanih uz određeni integral, riješiti jednostavnije geometrijske probleme primjenom određenog integrala
  • Prepoznati i riješiti neke osnovne tipove diferencijalnih jednadžbi.

Nastavni materijali

Nastavni tekst (autorica Jelena Sedlar) koji prati predavanja dostupan je u obliku:

  • skripte (pdf),

te prezentacija sa dinamičkim slajdovima i animiranim ilustracijama po poglavljima:

  • osnove matematike (pdf) – osnove matematičke logike, osnove teorije skupova, skupovi brojeva, binomni koeficijent;
  • funkcije (pdf) – definicija funkcije, realne funkcije jedne realne varijable, zadavanje funkcija, elementarne funkcije, svojstva funkcija, konačni i beskonačni skupovi;
  • limes (pdf) – okoline i gomilišta, definicija limesa, limes elementarnih funkcija, neki osnovni limesi i svojstva;
  • neprekidnost (pdf) – neprekidnost funkcije u točki, vrste prekida, neprekidnost funkcije, neprekidnost elementarnih funkcija;
  • derivacija (pdf) – definicija derivacije, deriviranje elementarnih funkcija, deriviranje implicitno zadane funkcije, logaritamsko deriviranje, diferencijal, derivacije i diferencijali višeg reda, osnovni teoremi diferencijalnog računa;
  • tok i graf (pdf) – asimptote, monotonost i derivacija prvog reda, zakrivljenost i derivacija drugog reda, tok i graf funkcije;
  • nizovi i redovi (pdf) – nizovi brojeva, redovi brojeva, nizovi i redovi funkcija, red potencija, Taylorov i Maclaurinov red;
  • neodređeni integral (pdf) – definicija neodređenog integrala, integriranje elementarnih funkcija, metode integriranja;
  • određeni integral (pdf) – Darbouxov određeni integral, Riemannov određeni integral, geometrijska svojstva, izračunavanje određenog integrala, nepravi integral, primjene određenog integrala.

Nastavni materijali su vlasništvo autorice Jelene Sedlar, sva prava pridržana autorici.