Analitička geometrija i linearna algebra


Predavanja: Izv. prof. dr. sc. Jelena Sedlar

Vježbe: Iva Budimir

Sve obavijesti, nastavni materijali te rezultati testova i ispita dostupni su putem sustava za E-učenje.

Kompetencije koje se stječu

Student/ica će biti sposoban/na:

  • riješiti jednostavnije geometrijske prostorne probleme vektorskim računom,
  • riješiti sustave linearnih jednadžbi matričnim računom,
  • odrediti bazu i dimenziju nekih najčešće korištenih vektorskih prostora i njihovih potprostora, te prikaz vektora u različitim bazama,
  • utvrditi linearnost operatora, te ako je operator linearan odrediti mu matricu u različitim bazama,
  • odrediti karakterističnu jednadžbu, svojstvene vrijednosti i svojstvene vektore za linearne operatore,
  • klasificirati krivulje i plohe drugog reda.

Nastavni materijali

Nastavni tekst koji prati predavanja dostupan je u obliku:

  • skripte (pdf),

te prezentacija sa dinamičkim slajdovima i animiranim ilustracijama po poglavljima:

  • vektorska algebra (pdf) - definicija pojma vektor, zbrajanje vektora, množenje vektora sa skalarom, koordinatizacija prostora, skalarni produkt, vektorski produkt, mješoviti produkt, linearna nezavisnost vektora;
  • pravci i ravnine u prostoru (pdf) - skalarni i vektorski oblik jednadžbe ravnine, opći oblik jednadžbe ravnine, ravnina kroz tri točke, segmentni oblik jednadžbe ravnine, skalarni i vektorski oblik jednadžbe pravca, kanonska jednadžba pravca, pravac kroz dvije točke, kutevi, udaljenosti:
  • matrice (pdf) - definicija pojma matrice, neke matrice specijalnog oblika, zbrajanje matrica, množenje matrice sa skalarom, množenje matrica, determinanta, rang, inverzna matrica, linearna nezavisnost matrica;
  • sustavi linearnih jednadžbi (pdf) - definicija i geometrijsko značenje sustava linearnih jednadžbi, Gaussova eliminacija, rješavanje matrične jednadžbe, Cramerovo pravilo;
  • vektorski prostori (pdf) - definicija općenitog vektorskog prostora, linearna nezavisnost, vektori generatori, baze vektorskih prostora, promjena baze;
  • linearni operatori (pdf) - definicija linearnog operatora, matrični prikaz linearnog operatora, promjena baze, algebra linearnih operatora, primjeri linearnih operatora ravnine i prostora;
  • svojstveni vektori i svojstvene vrijednosti (pdf) - definicija svojstvenih vektora i vrijednosti, karakteristična jednadžba i polinom, određivanje svojstvenih vrijednosti i vektora, dijagonalizacija operatora;
  • krivulje i plohe 2. reda (pdf) - kvadratna forma, polinomi više varijabli, klasifikacija krivulja i ploha 2. reda.

Nastavni materijali su vlasništvo autorice Jelene Sedlar, sva prava pridržana autorici.