Sve obavijesti, nastavni materijali te rezultati testova i ispita dostupni su putem sustava za E-učenje.
Očekivani ishodi učenja
- odrediti duljinu luka, singularne točke, Frenetov trobrid, te fleksiju i torziju parametrizirane krivuulje, te komentirati njihovo geometrijsko značenje,
- klasificirati krivulju na temelju poznate fleksije i torzije,
- odrediti koordinatne vektore, tangencijalnu ravninu i normalu parametrizirane plohe,
- odrediti duljinu luka krivulje na plohi, kut između krivulja na plohi, te površinu dijela plohe izračunavanjem koeficijenata prve fundamentalne forme,
- odrediti normalnu zakrivljenost plohe u zadanom tangencijalnom smjeru, asimptotske smjerove, te glavne smjerove i glavne zakrivljenosti izračunavanjem koeficijenata druge fundamentalne forme,
- klasificirati točke na plohi izračunavanjem Gaussove i srednje zakrivljenosti,
- izračunati geodetsku zakrivljenost i geodetske krivulje, te objasniti njihovo geometrijsko značenje.
Nastavni materijali
Nastavni tekst koji prati predavanja dostupan je u obliku:
te prezentacija sa dinamičkim slajdovima i animiranim ilustracijama po poglavljima:
- osnovni pojmovi (pdf) – skalari i vektori, operacije s vektorima, skalarne i vektorske funkcije;
- definicija krivulje (pdf) – parametrizirana krivulja, primjer pravca, kružnice i kružne cilindrične zavojnice, vektor brzine, vektor akceleracije, (bi)regularne i (bi)singularne točke, reparametrizacija, prirodni parametar, eksplicitno i implicitno zadane krivulje;
- frenetov trobrid (pdf) – definicija vektora tangente, glavne normale i binormale, Frenetov trobrid, Frenetova trojka pravaca, Frenetova trojka ravnina (oskulacijska, rektifikacijska i normalna ravnina);
- fleksija i torzija (pdf) – definicija fleksije i torzije, geometrijsko značenje i svojstva fleksije i torzije, oskulacijska kružnica, Frenetove formule, fleksija i torzija pravca, ravninske krivulje, kružnice, kružne i opće cilindrične zavojnice, fundamentalni teorem teorije krivulja;
- definicija plohe (pdf) – parametrizirana ploha, koordinatne krivulje, primjer sfere, paraboloida, konusa, kružnog cilindra, ravnine i rotacijske plohe, koordinatni vektori, regularne i singularne točke, reparametrizacija, eksplicitno i implicitno zadane plohe;
- vektor normale i tangencijalna ravnina (pdf) – definicija vektora normale, tangencijalna ravnina i pravac normale, vektor normale eksplicitno i implicitno zadane plohe, krivulja na plohi;
- prva fundamentalna forma (pdf) – definicija prve fundamentalne forme, fundamentalne veličine prvog reda, duljina luka krivulje na plohi, kut između krivulja na plohi, površina plohe;
- druga fundamentalna forma (pdf) – definicija druge fundamentalne forme, fundamentalne veličine drugog reda, normalna zakrivljenost i Meusnierov teorem, asimptotski smjerovi i krivulje, glavni smjerovi i krivulje, Gaussova i srednja zakrivljenost, klasifikacija točaka na plohi, Dupinova indikatrisa;
- fundamentalne jednadžbe (pdf) – fundamentalne jednadžbe plohe, Gaussov theorema egregium, fundamentalni teorem teorije ploha;
- geodetska zakrivljenost (pdf) – Darbouxov trobrid, geodetska zakrivljenost, geodetske krivulje, geodetske koordinate.
Nastavni materijali su vlasništvo autorice Jelene Sedlar, sva prava pridržana autorici.